ریاضی اول دبیرستان (مجموعه ها)
تعریف مجموعه : به تعدادی از اشیاء، اعداد ، افراد ، مشخص که گروهی را
تشکیل بدهند و رو به دوازدهم متمایز باشند مجموعه می گویند. هر یک از اشیاء
، افراد، اعداد یک مجموعه یک عضو مجموعه نامیده می شوند.
N= مجموعه اعداد طبیعی
z= مجموعه اعداد صحیح (مثبت، منفی و صفر)
Q= مجموعه اعداد گویا
R= مجموعه اعداد حقیقی
************************************************************
نمایش یک مجموعه :
روش های گوناگونی برای مشخص کردن یک مجموعه وجود دارد . درهمه ای روش ها
باید دقیقاً مشخص شود که چه اشیایی عضو مجموعه اند و یا چه چیزهایی عضو
مجموعه نیستند.
عضو یک مجموعه :
هر یک از اشیایی که مجموعه را تشکیل می دهند یک عضو آن مجموعه است و اگر
a عضوی مجموعه A باشد می نویسند a€A ولی می خوانند در aمتعلق به Aاست. و
اگر bعضوی مجموعه A نباشد می نویسند و می خوانند b متعلق به A نیست یا b
عضو A نیست.
مجموعه تهی :
مجموعه ای که هیچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهی می گویند و با نماد {} با نشان می دهند.
مجموعه های مساوی :
هر گاه هر یک از عضوهای مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر یک از اعضاء
مجموعه B متعلق به مجموعه A می باشد در این صورت گفته می شود A=B در غیر
این صورت گفته می شود A ≠ B نامیده می شود مانند{A={20,3,5,70 و
{B={3,2,5,70 که A=B است ولی می باشد.
زیر مجموعه یا جزئیت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشیم بطوری که هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در این صورت مجموعه B زیر مجموعه ای از مجموعه A می باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زیر مجموعه ای ازA خوانده می شود.
مجموعه مرجع :
هر گاه زیر مجموعه ها یا عضوهای یک مجموعه مورد مطالعه قرار گیرد به آن مجموعه اصلی (مجموعه مادر( یا مجموعه مرجع می گویند و با M نشان می دهند و معمولاً به شکل مستطیل نمایش می دهند.
اجتماع دو مجموعه :
منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه دیگری است که هر یک از اعضای آن یا در مجموعه A و یا در مجموعه B و یا در هر دو مجموعه باشد.
متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زیر مجموعه ای از M باشد،
مجموعه A' را که عضوهای آن عضوهایی از مجموعه مرجع می باشند که در مجموعه
Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A می شود.
مجموعه ای که عضوهای آن از عضوهای مشترک در مجموعه تشکیل شده باشد اشتراک دو مجموعه نامیده می شود، اشتراک دو مجموعه A و B را به صورت می نویسند و می خوانند Aاشتراک B.
چنانچه اشتراک دو مجموعه تهی باشد آن دو مجموعه جدا از هم نامیده می شوند.
تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه ای است
متشکل از همه عضوهای مجموعه A که عضو مجموعه B نیستند و تفاضل دو مجموعه
A,B را به صورت A-B می نویسند و می خوانند A منهای Bیا B ازA.
هر گاه بتوان تعداد اعضای یک مجموعه مانند A را با یک عدد طبیعی بیان کرد آن مجموعه با پایان است.
