توان صفر و توان منفی

توان‌های عدد صفر (0)

 

اگر توان صفر مثبت باشد، حاصل عبارت برابر خود صفر است:   .

 

اگر توان صفر منفی باشد، حاصل عبارت      تعریف نشده‌است، زیرا تقسیم بر صفر وجود ندارد.

 

اگر توان صفر عدد یک باشد، حاصل عبارت برابر یک است:  .   (هر عدد به توان صفر می شود یک )

 

   تعریف نشده‌است. ( زیرا هر عدد به توان صفر می شود یک   &  صفر به توان هر عدد می شود صفر  # تناقض)

********************************************

^{نماهای صحیح منفی(نما:توان)}

^{اگر عددی غیرمنفی را به توان -1 برسانیم، حاصل برابر معکوس آن عدد است.}

^{a−1 = 1/a}

در نتیجه:

a⁻ⁿ = (aⁿ)⁻¹ = 1/aⁿ

مبحث توان رسانی و قواعد آن

اگر a یک عدد حقیقی و  n>1 یک عدد حقیقی باشد، داریم :

 

a^{n  =} a *a*…*a         (به تعداد  n بار، a در خودش ضرب می­شود.)

 

قواعد توان رسانی :

 

الف ) اگر m و n دو عدد طبیعی باشند، داریم :

a^n+m  =  aⁿ * a^m

ب ) برای یک عدد مخالف صفر a و دو عدد طبیعی m و  n که m>n، در تقسیم a^m بر aⁿ داریم :

a^m /aⁿ  = a^m-n

پ ) اگر a و b دو عدد حقیقی و  n یک عدد طبیعی باشد، داریم :

(ab)ⁿ = aⁿ * bⁿ

ت ) برای دو عدد a و b (b مخالف صفر) و عدد طبیعی n، در تقسیم aⁿ بر bⁿ داریم :

aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ

ث ) برای عدد a و دو عدد طبیعی n و m، اگر aⁿ  را به توان m برسانیم، داریم :

(aⁿ)^m = a^nm

ریاضی اول دبیرستان (مجموعه ها)

فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)

تعریف مجموعه : به تعدادی از اشیاء، اعداد ، افراد ، مشخص که گروهی را تشکیل بدهند و رو به دوازدهم متمایز باشند مجموعه می گویند. هر یک از اشیاء ، افراد، اعداد یک مجموعه یک عضو مجموعه نامیده می شوند.
N= مجموعه اعداد طبیعی
z= مجموعه اعداد صحیح (مثبت، منفی و صفر)
Q= مجموعه اعداد گویا
R= مجموعه اعداد حقیقی

************************************************************

نمایش یک مجموعه :

روش های گوناگونی برای مشخص کردن یک مجموعه وجود دارد . درهمه ای روش ها باید دقیقاً مشخص شود که چه اشیایی عضو مجموعه اند و یا چه چیزهایی عضو مجموعه نیستند. 

عضو یک مجموعه : هر یک از اشیایی که مجموعه را تشکیل می دهند یک عضو آن مجموعه است و اگر a عضوی مجموعه A باشد می نویسند a€A ولی می خوانند در aمتعلق به Aاست. و اگر bعضوی مجموعه A نباشد می نویسند و می خوانند b متعلق به A نیست یا b عضو A نیست.

مجموعه تهی :

مجموعه ای که هیچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهی می گویند و با نماد {} با نشان می دهند. 

مجموعه های مساوی : هر گاه هر یک از عضوهای مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر یک از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A می باشد در این صورت گفته می شود A=B در غیر این صورت گفته می شود A ≠ B نامیده می شود مانند{A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70 که A=B است ولی می باشد.